Em uma atividade física de preparação, um grupo era formado por mulheres e homens. Após 10 minutos de trabalho, chegaram e entraram no grupo 39 mulheres e 13 homens, fazendo com qu

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja h o número inicial de homens e m o número inicial de mulheres.

Pelo enunciado, a razão inicial é \(\dfrac{m}{h}=\dfrac{3}{5}\), logo \(m=\dfrac{3h}{5}\).

Após entrarem 39 mulheres e 13 homens, a nova razão é \(\dfrac{m+39}{h+13}=\dfrac{5}{4}\).

Substituindo \(m\): \(\dfrac{\tfrac{3h}{5}+39}{h+13}=\dfrac{5}{4}\).
Multiplicando em cruz: \(4\left(\tfrac{3h}{5}+39\right)=5(h+13)\).

Expandindo e simplificando: \(\tfrac{12h}{5}+156=5h+65\).
Multiplicando por 5: \(12h+780=25h+325\).
Isolando \(h\): \(13h=455\), portanto \(h=35\).

Calculando \(m\): \(m=\dfrac{3\cdot35}{5}=21\).

Assim, o total final de pessoas é \(35+21+13+39=108\).
Resposta correta: 108.