Em uma cidade, para cada 7 habitantes, há 6 linhas telefônicas ativas. Se 202 linhas telefônicas forem desativadas, então para cada 6 habitantes haverá 5 linhas telefônicas ativas.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja p a população e x o número de linhas ativas.

Como há, inicialmente, 6 linhas para cada 7 habitantes:
\( \dfrac{x}{p}=\dfrac{6}{7}\) ⇒ \(x=\dfrac{6p}{7}\).

Após desativar 202 linhas, passam a ser 5 linhas para cada 6 habitantes:
\(\dfrac{x-202}{p}=\dfrac{5}{6}\) ⇒ \(x-202=\dfrac{5p}{6}\).

Substituindo \(x=\dfrac{6p}{7}\) na segunda equação:
\(\dfrac{6p}{7}-202=\dfrac{5p}{6}\).

Multiplicando ambos os lados por 42 (mmc de 7 e 6):
\(36p-42\cdot202=35p\).
Como \(42\cdot202=8484\), temos \(36p-8484=35p\).
Logo, \(p=8484\).

Verificação rápida: \(x=\dfrac{6\cdot8484}{7}=7272\).
Depois de tirar 202 linhas ficam \(7272-202=7070\), que é \(\dfrac{5\cdot8484}{6}=7070\).

Portanto, a cidade tem 8.484 habitantes.