Uma herança deve ser repartida em partes diretamente proporcionais às idades de três herdeiros diretos. As idades dos herdeiros são: 45, 48 e 57 anos. O herdeiro de 57 anos abdicou

Gabarito

B

Comentário do professor

Dividimos a herança em partes diretamente proporcionais às idades \(45,\,48,\,57\). Pela propriedade das proporções, cada parte é a fração da soma das idades:

\(A=\dfrac{45}{45+48+57}\,x=\dfrac{45}{150}\,x=0{,}30x\) ⇒ 30%

\(B=\dfrac{48}{150}\,x=0{,}32x\) ⇒ 32%

\(C=\dfrac{57}{150}\,x=0{,}38x\) ⇒ 38%

O herdeiro de 57 anos cedeu sua parte (\(0{,}38x\)) aos dois filhos, em partes proporcionais às idades \(18\) e \(22\) (soma = 40). Assim:

\(D=\dfrac{18}{40}\cdot 0{,}38x=0{,}171x\) ⇒ 17,1%

\(E=\dfrac{22}{40}\cdot 0{,}38x=0{,}209x\) ⇒ 20,9%

As porcentagens finais são: 30%, 32%, 20,9% e 17,1%. A maior é 32% e a menor é 17,1%. A diferença é

\(32\% - 17{,}1\% = 14{,}9\%\)

Portanto, a diferença está entre 13% e 15%, concordando com a alternativa correta (B).