Certo dia, em um parque, os visitantes chegaram em grupos de 4 pessoas, sendo 2 adultos e 2 crianças, ou em grupos de 3 pessoas, sendo 2 adultos e 1 criança. O momento em que o par

Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta (D): 750.

Chamando de a o número de adultos e de c o número de crianças presentes às 12h (momento de maior visitação):

Sabemos que a razão crianças/adultos era \( \dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{5}\).

Logo, \( c=\dfrac{4a}{5}.\)

Entre 12h e 15h saíram 50 grupos de 4 pessoas (cada um com 2 adultos e 2 crianças) e 80 grupos de 3 pessoas (cada um com 2 adultos e 1 criança).

Portanto, saíram no total:

- adultos: \(2\cdot50+2\cdot80=100+160=260\)

- crianças: \(2\cdot50+1\cdot80=100+80=180\)

Após essas saídas a nova razão passou a ser \( \dfrac{6}{7}\), ou seja:

\(\dfrac{c-180}{a-260}=\dfrac{6}{7}.\)

Substituindo \(c=\dfrac{4a}{5}\) temos:

\( \dfrac{\frac{4a}{5}-180}{a-260}=\dfrac{6}{7}.\)

Multiplicando em cruz e simplificando:

\(7\!\left(\dfrac{4a}{5}-180\right)=6(a-260)\)

\(\dfrac{28a}{5}-1260=6a-1560\)

\(\dfrac{28a-30a}{5}=-300\)

\(-\dfrac{2a}{5}=-300\)

\(-2a=-1500\) ⇒ \(a=750.\)

Como ninguém saiu antes das 12h e ninguém entrou depois, o total de adultos que visitaram o parque naquele dia é \( \mathbf{750}\), confirmando a alternativa correta.