Questão FC214367
Julia, que tem 12 anos, e Carol, que tem 15 anos, receberam do avô certa quantia para que dividissem como quisessem. Elas decidiram que cada uma receberia um valor diretamente prop
Proporcionalidade
VUNESP · 2023
Julia, que tem 12 anos, e Carol, que tem 15 anos, receberam do avô certa quantia para que dividissem como quisessem. Elas decidiram que cada uma receberia um valor diretamente proporcional à sua idade. Feita a divisão, Carol recebeu R$ 78 a mais do que Julia.
A quantia que essas meninas receberam do avô está compreendida entre
- R$ 700 e R$ 750.
- R$ 750 e R$ 800.
- R$ 800 e R$ 850.
- R$ 850 e R$ 900.
- R$ 900 e R$ 950.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como as quantias são diretamente proporcionais às idades, representamos por \(J\) a quantia de Júlia e por \(C\) a quantia de Carol, com razão \(12:15\).
Temos a proporção \( \dfrac{J}{12}=\dfrac{C}{15} \) e, além disso, a diferença \(C=J+\,\text{R\$ }78\).
Substituindo na proporção:
\( \dfrac{J}{12}=\dfrac{J+78}{15} \)
Multiplicando ambos os lados por 60 (ou resolvendo diretamente):
\(15J=12(J+78)\)
\(15J=12J+936\)
\(3J=936\) ⇒ \(J=312\) (ou seja, Júlia recebeu R$ 312).
Logo, \(C=312+78=390\) (Carol recebeu R$ 390).
O total recebido é \(312+390=702\), ou seja, R$ 702, que está compreendido entre R$ 700 e R$ 750. Portanto, a alternativa correta é a indicada.
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