Paulo, Marcio e Nivaldo receberam R$ 900,00 por um serviço de reforma que fizeram em uma casa. A parte que cada um recebeu foi diretamente proporcional ao tempo que trabalhou. Paul

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja Márcio quem trabalhou \(x\) horas. Como as partes são diretamente proporcionais ao tempo, as horas de Paulo, Márcio e Nivaldo são, respectivamente: \(10\), \(x\) e \(x+2\).

Como a soma dos valores recebidos é R$ 900 e Márcio recebeu R$ 300, podemos usar a razão entre tempos e total:

\(\dfrac{300}{900}=\dfrac{x}{10+x+(x+2)}=\dfrac{x}{12+2x}\)

Ou seja, \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{x}{12+2x}\). Resolvendo:

\(12+2x=3x \Rightarrow x=12\) horas.

Agora, a taxa por hora é \(r=\dfrac{300}{x}=\dfrac{300}{12}=25\) reais/hora.

Portanto:

\(P = 10\cdot r = 10\cdot25=250\) reais
\(N = (x+2)\cdot r = 14\cdot25=350\) reais

A diferença entre Nivaldo e Paulo é \(350-250=100\) reais.

Conclusão: alternativa correta — R$ 100,00.