Em um concurso, a razão entre o número de vagas concursadas e o número de candidatos aprovados para a segunda fase era de \(\frac{1}{3}\) . Após a segunda fase do concurso, a razão

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Defina v = número de vagas, c1 = aprovados para a 2ª fase e c2 = aprovados para a última fase.

Pela razão inicial \( \dfrac{v}{c1}=\dfrac{1}{3}\), temos:

\(c1=3v\).

Pela razão após a 2ª fase \( \dfrac{v}{c2}=\dfrac{2}{3}\), obtemos:

Multiplicando em cruz: \(2c2=3v\) → \(c2=\dfrac{3v}{2}\).

Sabendo que na 2ª fase 30 candidatos não foram aprovados, isto é \(c1-c2=30\). Substituindo as expressões:

\(3v-\dfrac{3v}{2}=30\).

Calculando: \(\dfrac{6v-3v}{2}=30\) → \(\dfrac{3v}{2}=30\) → \(3v=60\) → \(v=20\).

Então \(c2=\dfrac{3\cdot 20}{2}=30\).

A diferença entre aprovados para a última fase e vagas é \(c2-v=30-20=10\).

Conclusão: a alternativa correta (E) é 10.