Em um treino de cobranças de faltas, 12 jogadores fizeram um mesmo número de cobranças e a razão entre o número total de cobranças convertidas em gol para o número total de cobranç

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(n\) o número de cobranças feitas por cada jogador e \(g\) o total de gols convertidos pelos 12 jogadores.

Como todos fizeram o mesmo número de cobranças, o total de cobranças é \(12n\) e a razão dada é

\( \dfrac{g}{12n}=\dfrac{3}{14} \). (1)

Ao excluir as cobranças e os gols do melhor jogador — que converteu 40 gols — restam \(g-40\) gols e \(11n\) cobranças, e a nova razão é

\( \dfrac{g-40}{11n}=\dfrac{2}{11} \).

Daí segue imediatamente que \(g-40=2n\). (2)

Substituindo (2) em (1):

\( \dfrac{g}{12\cdot\frac{g-40}{2}}=\dfrac{3}{14}\ \Rightarrow\ \dfrac{g}{6(g-40)}=\dfrac{3}{14} \).

Multiplicando em cruz: \(14g=18(g-40)\).

Logo \(14g=18g-720 \Rightarrow 4g=720 \Rightarrow g=180\).

Conclusão: o total de faltas convertidas em gol por esses 12 jogadores é 180, confirmando a alternativa correta.

Verificação rápida: se \(g=180\), então de (2) \(n=(180-40)/2=70\). Total de cobranças = \(12\cdot70=840\) e \(180/840=3/14\). Excluindo o melhor: \(140/770=2/11\). Tudo coerente.