Três instaladores com o mesmo ritmo de trabalho e a mesma eficiência conseguem realizar um serviço, trabalhando juntos, em 18 minutos. Se, após 8 minutos de serviço, um novo instal

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos determinando a taxa de trabalho de cada instalador.

Três instaladores juntos fazem o serviço em \(18\) minutos, então a taxa conjunta é \(1/18\) (serviço por minuto).
Logo, a taxa de cada instalador é \(\dfrac{1}{18}\div 3=\dfrac{1}{54}\) (serviços por minuto).

Após \(8\) minutos com os três instaladores, a parte já realizada é:

\(3\) instaladores × \(\dfrac{1}{54}\) × \(8 = \dfrac{24}{54}=\dfrac{4}{9}\) do serviço.
Portanto, resta \(\;1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\) do serviço.

Agora entram os quatro instaladores, cuja taxa conjunta é:

\(4\times \dfrac{1}{54}=\dfrac{4}{54}=\dfrac{2}{27}\) (serviços por minuto).

Tempo necessário para terminar o \(\dfrac{5}{9}\) restante:

\(\dfrac{5}{9}\div \dfrac{2}{27}=\dfrac{5}{9}\times\dfrac{27}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5\) minutos.

Tempo total do serviço = \(8\) minutos (inicial) + \(7{,}5\) minutos = \(15{,}5\) minutos = 15 minutos e 30 segundos.