Questão FC214422
Para fazer, em determinado período de tempo, o transbordo total de uma substância que ocupa toda a capacidade de um tanque que está a certa altura do solo para outro tanque, maior,
Proporcionalidade
VUNESP · 2023
Para fazer, em determinado período de tempo, o transbordo total de uma substância que ocupa toda a capacidade de um tanque que está a certa altura do solo para outro tanque, maior, que está no solo, abriu-se, totalmente e ao mesmo tempo, 3 das 4 válvulas iguais, uma de cada tubulação com diâmetros também iguais, que ligam ambos os reservatórios. Sabendo-se que todas as válvulas têm a mesma vazão, então, se todas elas tivessem sido totalmente abertas ao mesmo tempo, o período de tempo para o transbordo total do mesmo volume da substância entre os tanques teria diminuído
- em três quartos.
- em dois terços.
- pela metade.
- em dois quintos.
- em um quarto.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Cada válvula tem a mesma vazão, então a vazão total é proporcional ao número de válvulas abertas.
Se a vazão de cada válvula for \(q\) e o volume a transbordar for \(V\):
Com 3 válvulas abertas, a vazão total é \(3q\) e o tempo é \(t=\dfrac{V}{3q}\).
Com 4 válvulas abertas, a vazão total é \(4q\) e o tempo será \(x=\dfrac{V}{4q}\).
Dividindo as expressões: \( \dfrac{x}{t}=\dfrac{V/(4q)}{V/(3q)}=\dfrac{3}{4}\).
Portanto \(x=\dfrac{3}{4}t\).
Logo, a redução do tempo é: \(t-x=t-\dfrac{3}{4}t=\dfrac{1}{4}t\), ou seja, diminuiu em um quarto do tempo original.
Alternativa correta: em um quarto (E).
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