Um reservatório de água possui quatro válvulas com mesma capacidade de escoamento. Foram gastas 8 horas e 32 minutos para escoar \(\frac{2}{7}\) da capacidade total do reservatório

Gabarito

D

Comentário do professor

Com 2 válvulas escoando, foi escoada a fração \( \tfrac{2}{7} \) em 8 h 32 min, isto é, em 512 minutos.

Como o tempo é diretamente proporcional à fração escoada e inversamente proporcional ao número de válvulas, podemos ajustar o tempo usando razões:

Seja \(x\) o tempo, em minutos, com 4 válvulas para escoar \( \tfrac{7}{8} \). Então

\(x = 512 \times \dfrac{\tfrac{7}{8}}{\tfrac{2}{7}} \times \dfrac{2}{4}\).

Calculando: \( \dfrac{\tfrac{7}{8}}{\tfrac{2}{7}} = \dfrac{49}{16}\), então \(512\times\dfrac{49}{16}=32\times49=1568\). Multiplicando por \( \dfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2}\) resulta em \(x=784\) minutos.

Convertendo: \(784\) minutos = \(13\) horas e \(4\) minutos (pois \(13\times60=780\), resto \(4\)).

Portanto, a alternativa correta (D) é: 13 horas e 4 minutos.