Três máquinas iguais, trabalhando juntas, com a mesma capacidade de produção, produzem certa quantidade de suco de laranja em um período de tempo ininterrupto de 2 horas e 40 minut

Gabarito

B

Comentário do professor

A alternativa correta (B) resulta em 3 horas e 20 minutos.

Passo 1 — converta o tempo inicial em minutos:

2 horas e 40 minutos = \(2\times60+40=160\) minutos.

Passo 2 — considere a quantidade total de suco como \(Q\).

Três máquinas juntas produzem \(Q\) em \(160\) minutos, então a taxa de produção de uma máquina é \(r=\dfrac{Q}{3\cdot160}\) por minuto.

Passo 3 — taxa de duas máquinas:

\(2r=\dfrac{2Q}{3\cdot160}\).

Passo 4 — determine o tempo \(t\) para produzir \(\tfrac{5}{6}Q\) com duas máquinas:

\(\displaystyle t=\dfrac{\tfrac{5}{6}Q}{2r}=\dfrac{\tfrac{5}{6}Q}{\dfrac{2Q}{3\cdot160}}\)

\(\displaystyle t=\tfrac{5}{6}\cdot\dfrac{3\cdot160}{2}=\tfrac{5}{6}\cdot240=200\) minutos.

Passo 5 — converta 200 minutos em horas e minutos:

\(200\div60=3\) horas e resto \(20\) minutos.

Conclusão: o tempo necessário é 3 horas e 20 minutos, confirmando a alternativa correta (B).