Questão FC214520
Em uma avenida há 3 semáforos, A, B e C, cujos ciclos são, respectivamente, iguais a 45 segundos, 30 segundos e 50 segundos, sendo que um ciclo corresponde ao intervalo de tempo en
Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
VUNESP · 2024
Em uma avenida há 3 semáforos, A, B e C, cujos ciclos são, respectivamente, iguais a 45 segundos, 30 segundos e 50 segundos, sendo que um ciclo corresponde ao intervalo de tempo entre o momento em que a luz verde acende até o momento em que a luz verde acende novamente. Às 8 horas, os 3 semáforos iniciaram simultaneamente um ciclo, e foram contadas quantas vezes esses 3 semáforos iniciaram um ciclo simultaneamente no período das 8 horas até às 10 horas. Não incluindo o ciclo iniciado às 8 horas, mas contando o ciclo iniciado as 10 horas, o número de ciclos iniciados simultaneamente foi
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para encontrar com que frequência os três semáforos acendem a luz verde simultaneamente, precisamos do menor múltiplo comum dos períodos.
Fatorando: \(45=3^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\) e \(50=2\cdot5^2\).
O mmc toma os maiores expoentes de cada primo: \(mmc=2\cdot3^2\cdot5^2=450\) segundos.
Isso significa que os três semáforos reiniciam simultaneamente a cada 450 s.
O intervalo de 8h até 10h tem \(2\) horas = \(2\times3600=7200\) segundos.
Contando quantas vezes, no intervalo, ocorre esse evento, excluindo o início às 8h (tempo 0) e incluindo o instante às 10h, calculamos:
\(7200\div450=16\).
Portanto, a alternativa correta é: 16.
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