Luciana saiu com C cédulas de R$ 50,00 e V cédulas de R$ 20,00, totalizando a quantia de R$ 1.970,00. Luciana utilizou em uma compra exatamente três cédulas de R$ 50,00 e uma cédul

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos por traduzir os dados em equações. Se C é o número de cédulas de R$50 e V o número de cédulas de R$20, a quantia total dá

\(50C+20V=1970\).

Após a compra ela usou 3 cédulas de R$50 e 1 de R$20, ficando com C−3 cédulas de R$50 e V−1 cédulas de R$20. A razão entre as quantias passou a ser 1,25, isto é:

\(\dfrac{50(C-3)}{20(V-1)}=1{,}25\).

Resolvendo essa razão:

\(50C-150 = 1{,}25(20V-20)=25V-25\)

Logo \(50C = 25V +125\).

Substituindo em \(50C+20V=1970\):

\((25V+125)+20V=1970\)

\(45V=1845\Rightarrow V=41\).

Com \(V=41\), obtemos

\(50C=25\cdot41+125=1025+125=1150\Rightarrow C=23\).

Assim, inicialmente Luciana tinha \(C+V=23+41=64\) cédulas. Depois da compra (que consumiu 4 cédulas) restaram

\(64-4=60\) cédulas.

Alternativa correta: 60.