Questão FC214661
Todos os alunos do último ano de graduação de certa universidade devem entregar, em setembro, outubro ou novembro, os trabalhos A e B, mas não ambos no mesmo mês, podendo o aluno e
Equações
VUNESP · 2025
Todos os alunos do último ano de graduação de certa universidade devem entregar, em setembro, outubro ou novembro, os trabalhos A e B, mas não ambos no mesmo mês, podendo o aluno escolher qual trabalho entregar primeiro. Em setembro, todos os alunos do último ano entregaram um trabalho, de modo que a razão entre o número de alunos que entregaram o trabalho A e o número de alunos que entregaram o trabalho B foi igual a 2/9. Em outubro, 165 alunos entregaram o segundo trabalho, sendo que destes, 33 entregaram o trabalho B, 132 entregaram o trabalho A e a razão entre o número total daqueles que já entregaram o trabalho A e o número total dos que já entregaram o trabalho B passou a ser igual a 5/6. Em novembro, todos que só tinham entregado um trabalho entregaram o segundo. O algarismo das unidades do número de trabalhos que foram entregues em novembro é
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(x\) o parâmetro tal que, em setembro, o número de alunos que entregaram A é \(2x\) e o que entregaram B é \(9x\). Assim, o total de alunos é \(11x\).
Em outubro, 165 alunos entregaram o segundo trabalho: 132 entregaram A e 33 entregaram B.
Portanto, após outubro, os totais são \(2x+132\) para A e \(9x+33\) para B, e foi dado que
\(\dfrac{2x+132}{9x+33}=\dfrac{5}{6}\).
Resolvendo a equação: \(6(2x+132)=5(9x+33)\Rightarrow 12x+792=45x+165\Rightarrow 792-165=33x\Rightarrow x=19\).
Então o total de alunos é \(11x=11\cdot19=209\).
Como 165 já entregaram o segundo trabalho em outubro, os que entregam em novembro são \(209-165=44\).
Conclusão: o número de trabalhos entregues em novembro é 44, cujo algarismo das unidades é 4.
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