Questão FC214666
Uma empresa tem certo número de departamentos, e todos os funcionários da empresa participaram uma única vez de uma palestra sobre primeiros socorros. Essa palestra foi oferecida 5
Equações
VUNESP · 2024
Uma empresa tem certo número de departamentos, e todos os funcionários da empresa participaram uma única vez de uma palestra sobre primeiros socorros. Essa palestra foi oferecida 5 vezes, e, na primeira vez, participaram 11 funcionários de cada departamento. A segunda palestra contou com a presença de 9 funcionários de cada departamento, e a terceira palestra, com 15 funcionários de cada departamento. Na quarta palestra, de metade dos departamentos, foram chamados 8 funcionários, e, da outra metade, 7 funcionários. A quinta palestra contou com a presença de todos os funcionários que ainda não tinham participado, num total de 175. Se a primeira palestra teve 21 funcionários a menos que a última, o total de funcionários dessa empresa é
- 630.
- 650.
- 700.
- 770.
- 820.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja x o número de departamentos da empresa.
Cada palestra teve, em total:
- 1ª: \(11x\) participantes
- 2ª: \(9x\) participantes
- 3ª: \(15x\) participantes
- 4ª: metade dos departamentos levou 8 e a outra metade 7, então: \(8\cdot\frac{x}{2}+7\cdot\frac{x}{2}=\frac{15x}{2}\) participantes
- 5ª: \(175\) participantes (todos os que faltavam)
Como a primeira palestra teve 21 a menos que a última, temos:
\(11x = 175-21 = 154\) ⟹ \(x = \dfrac{154}{11} = 14\) departamentos.
Agora calculamos o total de funcionários:
\(11x+9x+15x+\dfrac{15x}{2}+175\) com \(x=14\).
Substituindo:
\(11\cdot14 + 9\cdot14 + 15\cdot14 + \dfrac{15\cdot14}{2} + 175\)
\(=154 + 126 + 210 + 105 + 175 = 770\).
Portanto, o total de funcionários da empresa é 770, confirmando a alternativa correta (D).
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