Questão FC214676
Os 693 funcionários de uma empresa foram divididos em grupos para uma atividade. Alguns grupos eram formados por 3 funcionários cada, e os demais grupos eram formados por 9 funcion
Equações
VUNESP · 2024
Os 693 funcionários de uma empresa foram divididos em grupos para uma atividade. Alguns grupos eram formados por 3 funcionários cada, e os demais grupos eram formados por 9 funcionários cada. O número total de funcionários nos grupos de 9 pessoas excede em 423 o número total de funcionários nos grupos de 3 pessoas.
O total de grupos formados para essa atividade foi igual a:
- 111
- 107
- 102
- 94
- 89
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja x o número de grupos com 3 pessoas e y o número de grupos com 9 pessoas.
Do total de funcionários temos: \(3x+9y=693\).
Como os funcionários nos grupos de 9 excedem em 423 os dos grupos de 3, temos: \(9y=3x+423\).
Dividindo ambas as equações por 3 para simplificar:
\(x+3y=231\)
\(x-3y=-141\)
Somando-as: \(2x=90 \Rightarrow x=45\).
Substituindo em \(x+3y=231\): \(45+3y=231 \Rightarrow 3y=186 \Rightarrow y=62\).
O total de grupos é \(x+y=45+62=107\). Alternativa correta: 107 (B).
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