Questão FC214696
Uma empresa possui um certo número de filiais, e todos os funcionários dessas filiais fizeram um curso online oferecido pela empresa. O curso foi dividido em três encontros, sendo
Equações
VUNESP · 2023
Uma empresa possui um certo número de filiais, e todos os funcionários dessas filiais fizeram um curso online oferecido pela empresa. O curso foi dividido em três encontros, sendo que cada funcionário participou de apenas um dos encontros. Para o primeiro encontro, foram selecionados 7 funcionários de cada filial, e para o segundo encontro foram selecionados 5 funcionários de cada filial. Depois desses dois primeiros encontros, em um terço das filiais ainda faltavam 4 funcionários por filial fazer o curso, e em dois terços das filiais ainda faltavam 6 funcionários por filial fazer o curso, portanto o terceiro encontro contou com a presença desses funcionários. Se a diferença entre os números de funcionários no primeiro e segundo encontro foi 48, o total de funcionários dessas filiais é
- 388.
- 392.
- 416.
- 474.
- 528.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(n\) o número de filiais.
No primeiro encontro houve \(7n\) funcionários e, no segundo, \(5n\).
A diferença entre esses encontros é 48, portanto:
\(7n-5n=48 \Rightarrow 2n=48 \Rightarrow\) n = 24.
Com 24 filiais temos:
\(1^\circ\) encontro: \(7\times 24 = 168\) funcionários.
\(2^\circ\) encontro: \(5\times 24 = 120\) funcionários.
No terceiro encontro, em \(\tfrac{1}{3}\) das filiais faltavam 4 por filial e em \(\tfrac{2}{3}\) faltavam 6 por filial. O total no terceiro encontro é:
\(24\left(4\cdot\tfrac{1}{3} + 6\cdot\tfrac{2}{3}\right) =24\left(\tfrac{4}{3} + \tfrac{12}{3}\right) =24\cdot\tfrac{16}{3} =128\).
Portanto, o número total de funcionários é:
\(168+120+128=\) 416.
Assim, a alternativa correta é 416.
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