Questão FC214707
Em uma empresa, a razão do número de funcionários com menos de 2 anos de casa para o número de funcionários com 2 ou mais anos de casa era \(\frac {2} {7}.\) Após a contratação de
Equações
VUNESP · 2023
Em uma empresa, a razão do número de funcionários com menos de 2 anos de casa para o número de funcionários com 2 ou mais anos de casa era \(\frac {2} {7}.\) Após a contratação de 4 funcionários novos e a demissão de um funcionário que tinha 3 anos de casa, essa razão passou a ser de \(\frac {1} {3}.\) O número total de funcionários dessa empresa, após as contratações e a demissão do funcionário, passou a ser de
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Definimos x como o número de funcionários com menos de 2 anos e y como o número de funcionários com 2 ou mais anos.
Pela informação inicial, a razão é \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{7} \).
Após as mudanças: contratação de 4 funcionários com menos de 2 anos e demissão de 1 funcionário com 3 anos, os valores passam a ser \(x+4\) e \(y-1\), e a nova razão é \( \dfrac{x+4}{y-1}=\dfrac{1}{3} \).
Da segunda equação, fazendo a multiplicação em cruz temos:
\(3(x+4)=y-1\)
Logo, isolando \(y\):
\(y=3x+12+1\Rightarrow y=3x+13\).
Substituindo em \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{7} \):
\(\dfrac{x}{3x+13}=\dfrac{2}{7}\)
Multiplicando em cruz:
\(7x=2(3x+13)=6x+26\)
Portanto \(7x-6x=26\) e então \(x=26\).
Substituindo em \(y=3x+13\):
\(y=3\cdot26+13=78+13=91\).
O número total de funcionários após as alterações é \((x+4)+(y-1)\):
\((26+4)+(91-1)=30+90=120\).
Alternativa correta (C): 120.
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