Questão FC214722
Silvana está fazendo um planejamento financeiro a fim de juntar recursos para realizar alguns projetos em 2025. O planejamento consiste em juntar certo valor x a cada mês, durante
Equações
VUNESP · 2023
Silvana está fazendo um planejamento financeiro a fim de juntar recursos para realizar alguns projetos em 2025.
O planejamento consiste em juntar certo valor x a cada mês, durante os 3 primeiros meses de 2024; depois, para os 3 meses seguintes, aumentar em R$ 100,00 o valor a ser guardado a cada mês; e, por fim, para os 6 meses seguintes, guardar, a cada mês, o correspondente ao dobro do valor que vinha guardando a cada mês durante o segundo trimestre de 2024, de modo que, ao final do ano, tenha juntado o valor total de R$ 8.340,00. Supondo que Silvana siga conforme planejado, é correto afirmar que, ao final de setembro de 2024, o valor total que ela já terá guardado será de
- R$ 5.460,00.
- R$ 5.480,00.
- R$ 5.500,00.
- R$ 5.520,00.
- R$ 5.540,00.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Começamos identificando os valores mensais: durante os 3 primeiros meses guarda \(x\) por mês; nos 3 meses seguintes guarda \(x+100\) por mês; e nos últimos 6 meses guarda o dobro do valor do segundo trimestre, isto é \(2\cdot(x+100)=2x+200\) por mês.
Somando tudo do ano, temos:
\(3x + 3(x+100) + 6(2x+200) = 8.340\)
Calculando:
\(3x + 3x + 300 + 12x + 1.200 = 8.340\)
\(18x + 1.500 = 8.340\)
\(18x = 6.840\)
\(x = 380\).
Agora, até o final de setembro já se passaram 9 meses: os 3 primeiros, os 3 do segundo trimestre e mais 3 dos últimos 6 meses. O total guardado até setembro é:
\(3x + 3(x+100) + 3(2x+200) = 3x + 3x + 300 + 6x + 600 = 12x + 900\).
Substituindo \(x=380\):
\(12\cdot 380 + 900 = 4.560 + 900 =\) R$ 5.460,00.
Alternativa correta: R$ 5.460,00.
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