Quatro amigos falavam sobre seus investimentos. Seguem algumas falas: Ana: Vocês sabem quanto eu investi. Talita: Investi 11 mil reais a mais do que a metade do que minha amiga Ana

Gabarito

D

Comentário do professor

Tomemos as variáveis: a (Ana), t (Talita), c (Clóvis) e f (Fábio).

Das falas, obtemos as equações:

\(t=\dfrac{a}{2}+11{.}000\)

\(c=\dfrac{a}{2}+4{.}000\)

\(f=\dfrac{a}{4}-3{.}000\)

Sabendo que o total é \(57{.}000\), temos:

\(a+t+c+f=57{.}000\)

Substituindo:

\(a+\dfrac{a}{2}+11{.}000+\dfrac{a}{2}+4{.}000+\dfrac{a}{4}-3{.}000=57{.}000\)

Reunindo termos:

\(\left(1+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}\right)a = 57{.}000-11{.}000-4{.}000+3{.}000\)

\(\dfrac{9a}{4}=45{.}000\)

\(a= \dfrac{45{.}000\cdot4}{9}=20{.}000\)

Calculando os demais:

\(t=\dfrac{20{.}000}{2}+11{.}000=21{.}000\)

\(c=\dfrac{20{.}000}{2}+4{.}000=14{.}000\)

\(f=\dfrac{20{.}000}{4}-3{.}000=2{.}000\)

Finalmente, a diferença pedida:

\((a+t)-(c+f)=(20{.}000+21{.}000)-(14{.}000+2{.}000)=41{.}000-16{.}000=25{.}000\)

Portanto, a alternativa correta é: 25 mil reais.