O valor total de R$ 6.450,00 precisa ser dividido em três envelopes, diferenciados por A, B e C, de modo que o envelope C contenha R$ 100,00 a mais que a quinta parte que estará co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta (C): R$ 350,00.

Definimos as variáveis: A, B e C são os valores dos envelopes e o total é R$ 6.450,00.
As condições do enunciado traduzem-se em:

\(C=\dfrac{A}{5}+100\)
\(B=\dfrac{C}{2}-200\)

Da primeira equação isolamos A em função de C:

\(\dfrac{A}{5}=C-100 \Rightarrow A=5(C-100)=5C-500\)

Agora somamos os três envelopes (total):

\(A+B+C=6.450\)

Substituindo \(A\) e \(B\):

\(5C-500+\dfrac{C}{2}-200+C=6.450\)

Somando os termos em C e os constantes:

\(\dfrac{13C}{2}-700=6.450\)

Isolando \(C\):

\(\dfrac{13C}{2}=6.450+700=7.150 \Rightarrow 13C=14.300 \Rightarrow C=1.100\)

Finalmente, calculamos \(B\):

\(B=\dfrac{1.100}{2}-200=550-200=350\)

Portanto, o valor no envelope B é R$ 350,00, confirmando a alternativa correta (C).