Uma pesquisa realizada com 98 pessoas perguntou se elas já utilizaram os produtos A ou B. Nessa pesquisa, identificou-se que o número de pessoas que nunca utilizaram esses dois pro

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos definir variáveis para facilitar:

x = número de pessoas que nunca usaram os produtos;
y = número de pessoas que usaram ambos os produtos;
a = número que usaram somente A;
b = número que usaram somente B.

Das informações do enunciado obtemos as equações:

\(x=\dfrac{y}{2}\)
\(b=x+10=\dfrac{y}{2}+10\)
\(a=b-2=\dfrac{y}{2}+8\)

Como a pesquisa teve 98 pessoas, a soma de todos os grupos é 98:

\(x+y+a+b=98\)

Substituindo as expressões em função de \(y\):

\(\dfrac{y}{2}+y+\Big(\dfrac{y}{2}+8\Big)+\Big(\dfrac{y}{2}+10\Big)=98\)

Somando os termos: \(\dfrac{5y}{2}+18=98\).

Isolando \(y\): \(\dfrac{5y}{2}=80 \Rightarrow y=32\).

Agora calcule \(a\) e \(b\):

\(a=\dfrac{y}{2}+8=16+8=24\)
\(b=\dfrac{y}{2}+10=16+10=26\)

Portanto, o total que usaram somente A ou somente B é:

\(a+b=24+26=50\).

Conclusão: a alternativa correta é 50.