Uma atividade foi realizada em um parque e os participantes foram divididos em dois grandes grupos. No primeiro grupo, a razão entre os números de homens e mulheres era de 4/5. Em

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos mostrar por que a alternativa correta é 494.

Definimos: h1 = número de homens no primeiro grupo e m1 = número de mulheres no primeiro grupo.
A razão entre homens e mulheres no primeiro grupo é \( \dfrac{4}{5} \), então

\( \dfrac{h_1}{m_1}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow h_1=\dfrac{4m_1}{5} \)

Para o segundo grupo: há 9 homens a mais e 19 mulheres a menos em relação ao primeiro grupo. Logo
\( h_2=h_1+9 \) e \( m_2=m_1-19 \).

Como, no segundo grupo, o número de homens é igual ao de mulheres, temos

\( h_2=m_2 \Rightarrow h_1+9=m_1-19 \).

Substituindo \( h_1=\dfrac{4m_1}{5} \) na equação:

\( \dfrac{4m_1}{5}+9=m_1-19 \)

Multiplicando por 5 para eliminar o denominador:

\( 4m_1+45=5m_1-95 \)

Isolando \( m_1 \):

\( 5m_1-4m_1=45+95 \Rightarrow m_1=140 \).

Assim, \( h_1=\dfrac{4\cdot140}{5}=112 \).

Então para o segundo grupo:
\( h_2=112+9=121 \) e \( m_2=140-19=121 \).

O total de participantes é a soma dos quatro valores:

\( 140+112+121+121=494 \).

Portanto, a alternativa correta é 494.