Depois que Laura fez compras, ela afirmou: – Se eu gastasse mais metade do que não gastei, eu teria gasto, no total, o triplo do que realmente gastei e, sendo assim, teria sobrado

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos chamar de \(x\) o valor total que Laura tinha antes das compras e de \(y\) o valor que ela realmente gastou.

“Se eu gastasse mais metade do que não gastei” significa que ela gastaria \(y + \dfrac{x-y}{2}\).

Isso, segundo o enunciado, seria o triplo do que realmente gastou, ou seja:

\(y + \dfrac{x-y}{2} = 3y\).

Multiplicando por 2 para eliminar a fração:

\(2y + x - y = 6y \Rightarrow x = 5y\).

Na situação hipotética descrita, teria sobrado R$ 80,00. Esse valor é a diferença entre o total \(x\) e o gasto nessa situação \(3y\):

\(x - 3y = 80\).

Substituindo \(x = 5y\):

\(5y - 3y = 80 \Rightarrow 2y = 80 \Rightarrow y = 40\).

Logo, o valor inicial é \(x = 5y = 5 \times 40 =\) R$ 200,00.

Portanto, a alternativa correta é R$ 200,00.