No primeiro dia de vendas de ingressos para um espetáculo, foram vendidos 400 ingressos. No segundo dia, foram vendidos três quintos dos que ainda restavam e no terceiro dia foi ve

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(x\) o número total de ingressos.

Primeiro dia: vendidos \(400\). Sobra \(x-400\).

Segundo dia: vendidos \(\dfrac{3}{5}\) dos que restavam, ou seja \(\dfrac{3}{5}(x-400)\).

Terceiro dia: vendidos \(\dfrac{1}{3}\) do vendido no segundo dia, ou seja \(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3}{5}(x-400)=\dfrac{1}{5}(x-400)\).

Após os três primeiros dias, os ingressos ainda não vendidos são exatamente os últimos \(133\) vendidos no quarto dia. Assim montamos a equação:

\(x - 400 - \dfrac{3}{5}(x-400) - \dfrac{1}{5}(x-400) = 133\)

Soma das frações vendidas nos dias 2 e 3: \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\). Substituindo e simplificando:

\(x - 400 - \dfrac{4}{5}(x-400) = 133\)

Expandindo: \(x - 400 - \dfrac{4}{5}x + \dfrac{4}{5}\cdot 400 = 133\).

Como \(\dfrac{4}{5}\cdot 400 = 320\), temos:

\(x - \dfrac{4}{5}x - 400 + 320 = 133\) → \(\dfrac{1}{5}x - 80 = 133\).

Logo \(\dfrac{1}{5}x = 213\) e portanto \(x = 1065\).

Conclusão: o total de ingressos é \(1065\), que está compreendido entre 1 000 e 1 100. Alternativa correta: D.