Questão FC214773
Antônio consegue limpar todos os frascos de um laboratório em 4 horas, limpando um mesmo número de frascos por hora. Enquanto João consegue limpar todos os frascos desse laboratóri
Equações
VUNESP · 2022
Antônio consegue limpar todos os frascos de um laboratório em 4 horas, limpando um mesmo número de frascos por hora. Enquanto João consegue limpar todos os frascos desse laboratório em 3 horas, limpando um mesmo número de frascos por hora. Quando trabalham juntos na limpeza dos frascos, eles limpam 6 frascos a menos por hora do que era esperado por sua força de trabalho conjunta, ou seja, a soma do número de frascos que Antônio, sozinho, limpa por hora, com o número de frascos que João, sozinho, limpa por hora, é 6 a mais do que o número de frascos que eles limpam, por hora, ao trabalharem juntos. O número de frascos desse laboratório, sabendo que juntos eles precisam de 2 horas para limpar todos, é
- 54.
- 60.
- 66.
- 72.
- 78.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja x o número total de frascos.
Antônio, sozinho, limpa \(\dfrac{x}{4}\) frascos por hora.
João, sozinho, limpa \(\dfrac{x}{3}\) frascos por hora.
Juntos, limpam 6 frascos a menos por hora do que a soma de suas taxas, portanto a taxa conjunta é \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{3}-6\).
Como, trabalhando juntos, levam 2 horas para limpar todos os frascos, temos:
\(2\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{3}-6\right)=x\)
Dividindo ambos os lados por 2 ou reescrevendo, obtém-se:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{3}-6=\dfrac{x}{2}\)
Passando os termos com x para o mesmo lado:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{2}=6\)
Multiplicando por 12 (mínimo múltiplo comum) para eliminar frações:
\(3x+4x-6x=72\)
\(x=72\)
Portanto, o total de frascos é 72 — alternativa correta.
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