Dois produtos, A e B, foram comprados em duas lojas distintas, com preços unitários diferentes: na primeira loja, comprou-se 5 unidades do produto A e 6 unidades do produto B, gast

Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: R$ 23,00.

Defina os preços unitários:

A1 = preço do produto A na primeira loja;
A2 = preço do produto A na segunda loja;
B1 = preço do produto B na primeira loja;
B2 = preço do produto B na segunda loja.

Das informações sobre diferenças de preço temos:

\(A_1 = A_2 - 2\)
\(B_1 = B_2 + 1\)

Das compras, formam-se as equações:

Primeira loja: \(5A_1 + 6B_1 = 205\)

Segunda loja: \(4A_2 + 3B_2 = 142\)

Substituindo \(A_1\) e \(B_1\) na equação da primeira loja:

\(5(A_2-2) + 6(B_2+1) = 205\)

\(5A_2 -10 +6B_2 +6 =205\) → \(5A_2 +6B_2 =209\) . (i)

Multiplique a equação da segunda loja por 2 para igualar o termo \(6B_2\):

\(8A_2 + 6B_2 = 284\). (ii)

Subtraindo (i) de (ii) elimina-se \(6B_2\):

\((8A_2+6B_2)-(5A_2+6B_2)=284-209\)

\(3A_2 = 75\) → \(A_2 = 25\).

Logo, o preço do produto A na primeira loja é:

\(A_1 = A_2 - 2 = 25 - 2 = 23\).

Portanto, o valor unitário pago pelo produto A na primeira loja foi R$ 23,00.