Questão FC214777
Um total de 195 poltronas do setor I de um teatro estão alinhadas em filas com a mesma quantidade de poltronas, sendo que o número de poltronas, por fila, é 2 unidades maior que o
Equações
VUNESP · 2025
Um total de 195 poltronas do setor I de um teatro estão alinhadas em filas com a mesma quantidade de poltronas, sendo que o número de poltronas, por fila, é 2 unidades maior que o número de filas. No setor II desse teatro, as poltronas também estão alinhadas em filas, com a mesma quantidade de poltronas por fila.
Sabendo-se que, comparado ao setor I, o setor II tem 3 filas a mais, com 2 poltronas a menos em cada fila, o número total de poltronas no setor II é igual a
- 184.
- 232.
- 208.
- 192.
- 221.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja f o número de filas do setor I e p o número de poltronas por fila.
Temos \(f\cdot p=195\) e \(p=f+2\).
Substituindo: \(f(f+2)=195\) → \(f^2+2f-195=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-195)=4+780=784\), então \(\sqrt{\Delta}=28\).
Assim \(f=\dfrac{-2\pm28}{2}\). A solução positiva é \(f=\dfrac{-2+28}{2}=13\) (despreza-se a negativa).
Logo \(p=f+2=13+2=15\).
No setor II há \(13+3=16\) filas e \(15-2=13\) poltronas por fila, portanto o total é \(16\cdot13=208\).
Alternativa correta (C): 208
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