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Questão FC214779

Uma turma de ensino fundamental possui certa quantidade de alunos. Certo dia em que nenhum aluno faltou, a professora da turma deu para cada um dos alunos a seguinte tarefa: escrev

Equações

VUNESP · 2024

Uma turma de ensino fundamental possui certa quantidade de alunos. Certo dia em que nenhum aluno faltou, a professora da turma deu para cada um dos alunos a seguinte tarefa: escrever em uma tira de papel, para cada um dos outros alunos presentes na sala, uma frase de encorajamento. Ao final da atividade, foram contadas 600 tiras de papel no total. Então, se naquele dia 2 alunos tivessem faltado, o número de tiras de papel contadas ao final da atividade teria sido

  1. 506.
  2. 508.
  3. 510.
  4. 512.
  5. 514.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja x o número de alunos da turma naquele dia em que ninguém faltou.
Cada aluno escreveu uma frase para cada um dos outros, ou seja, cada um fez \(x-1\) tiras.

O total de tiras é dado por \(x(x-1)=600\).
Isso gera a equação \(x^2-x-600=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta = (-1)^2-4\cdot1\cdot(-600)=1+2400=2401\).
Como \(\sqrt{2401}=49\), aplicando a fórmula de Bhaskara:
\(x=\dfrac{1\pm49}{2}\).

Desprezando a raiz negativa, obtemos \(x=\dfrac{1+49}{2}=25\).
Portanto, havia 25 alunos presentes.

Se 2 alunos tivessem faltado, ficariam \(25-2=23\) alunos.
O total de tiras então seria \(23\times22=506\).

Alternativa correta: 506 (Letra A).

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