Questão FC214781
Uma palestra foi dada na quadra de uma escola, e os participantes ficaram em cadeiras dispostas em filas e colunas, cada fila com um mesmo número de cadeiras e cada coluna com um m
Equações
VUNESP · 2024
Uma palestra foi dada na quadra de uma escola, e os participantes ficaram em cadeiras dispostas em filas e colunas, cada fila com um mesmo número de cadeiras e cada coluna com um mesmo número de cadeiras. Inicialmente, os responsáveis pela organização dispuseram as cadeiras de modo que havia 8 filas a mais do que colunas, mas, para facilitar a passagem das pessoas entre as cadeiras, decidiram retirar todas as cadeiras de 2 filas, de maneira que ficaram 112 cadeiras na quadra. O número de cadeiras por fila dessa disposição era
- 6.
- 8.
- 9.
- 12.
- 15.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja x o número de colunas (ou seja, cadeiras por fila) na disposição inicial.
Inicialmente havia x + 8 filas. Ao retirar todas as cadeiras de 2 filas, ficaram x + 6 filas.
Na arrumação final há 112 cadeiras, então vale:
\(x(x + 6) = 112\)
Desenvolvendo: \(x^2 + 6x - 112 = 0\).
Discriminante: \(\Delta = 6^2 - 4\cdot1\cdot(-112) = 36 + 448 = 484\).
\(\sqrt{\Delta} = 22\).
Soluções: \(x = \dfrac{-6 \pm 22}{2}\), ou seja, \(x = 8\) ou \(x = -14\).
Como o número de colunas não pode ser negativo, temos \(x = 8\).
Portanto, o número de cadeiras por fila nessa disposição é 8.
Alternativa correta: B
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