Questão FC214782
Certo número de amigos decidiu se cotizar para comprar um presente de casamento para Mariana. Cada um deveria dar o mesmo valor, o que cobriria o preço de R$ 1.800,00 do presente.
Equações
VUNESP · 2024
Certo número de amigos decidiu se cotizar para comprar um presente de casamento para Mariana. Cada um deveria dar o mesmo valor, o que cobriria o preço de R$ 1.800,00 do presente. Antes da compra, dois novos amigos ingressaram no grupo e, com isso, o valor individual por amigo para a compra do presente de Mariana foi reduzido em R$ 12,50. Sendo x o número de amigos antes do ingresso dos dois novos amigos no grupo, x é igual a solução positiva da equação:
- x2 + 3x – 270 = 0
- x2 + 8x – 240 = 0
- x2 + 6x – 280 = 0
- x2 + 2x – 288 = 0
- x2 – 3x – 270 = 0
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja x o número de amigos inicialmente.
Cada um pagaria \( \dfrac{1800}{x} \) reais.
Com mais dois amigos, passam a ser \(x+2\) pessoas, e cada um paga \( \dfrac{1800}{x+2} \).
Como o valor por pessoa caiu R$ 12,50, temos:
\( \dfrac{1800}{x+2} = \dfrac{1800}{x} - 12{,}50 \)
Multiplicando por \(x(x+2)\):
\(1800x = 1800(x+2) - 12{,}50\;x(x+2)\)
Desenvolvendo:
\(1800x = 1800x + 3600 - 12{,}50x^2 - 25x\)
Cancelando \(1800x\) e reorganizando:
\(12{,}50x^2 + 25x - 3600 = 0\)
Dividindo por \(12{,}50\):
\(x^2 + 2x - 288 = 0\)
Portanto, a equação correta é \(x^2 + 2x - 288 = 0\), que corresponde à alternativa D.
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