Ana e Bernardo nasceram no mesmo dia de junho. Sabendo-se que Ana é 12 anos mais nova que Bernardo, e que no dia do aniversário deles em 2024 o produto dos números que representava

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja Bernardo com idade \(x\) anos em 2024.
Como Ana é 12 anos mais nova, sua idade é \(x-12\).

O enunciado diz que o produto das idades é 1.260, logo:
\(x(x-12)=1260\)

Desenvolvendo, obtemos a equação quadrática:
\(x^2-12x-1260=0\)

Calcule o discriminante \( \Delta\):
\(\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot(-1260)=144+5040=5184\)
\(\sqrt{\Delta}=72\)

Aplicando a fórmula de Bháskara:
\(x=\dfrac{12\pm72}{2}\)

As raízes são:
\(x_1=\dfrac{12+72}{2}=42\) (aceita)
\(x_2=\dfrac{12-72}{2}=-30\) (descartada, pois idade não pode ser negativa)

Portanto, Bernardo tinha 42 anos em 2024, então nasceu em:
\(2024-42=1982\).

Alternativa correta: 1982.