Questão FC214785
Um total de 270 motocicletas novas, todas iguais, precisam ser organizadas em filas, sendo que em cada fila, as motos serão colocadas lado a lado, com todas as filas contendo o mes
Equações
VUNESP · 2024
Um total de 270 motocicletas novas, todas iguais, precisam ser organizadas em filas, sendo que em cada fila, as motos serão colocadas lado a lado, com todas as filas contendo o mesmo número de motocicletas. Após alguns estudos do local em que essas motos ficarão, foi possível identificar que o número de filas deve ser três unidades maior que o número de motocicletas em cada fila.
Contando-se todas as motocicletas que ficarão nas cinco primeiras filas, tem-se o total de
- 75.
- 80.
- 85.
- 90.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Seja x o número de motocicletas por fila.
O enunciado diz que o número de filas é três a mais que o número de motocicletas por fila, ou seja, são \(x+3\) filas.
Como todas as filas têm o mesmo número de motos e o total é 270, temos:
\(x(x+3)=270\)
Desenvolvendo a equação: \(x^2+3x-270=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-270)=9+1080=1089\).
\(\sqrt{\Delta}=33\).
Assim, \(x=\dfrac{-3\pm33}{2}\). Desconsiderando a raiz negativa,
\(x=\dfrac{-3+33}{2}=15\).
Portanto, cada fila tem 15 motocicletas. As cinco primeiras filas contêm:
\(5\times15=75\).
Gabarito (alternativa correta): A — 75
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em