Questão FC214786
Um total de 224 unidades de certo produto, enumeradas de 001 até 224, serão embaladas em determinado tipo de caixa, na qual se pode guardar uma quantidade máxima desse produto, de
Equações
VUNESP · 2024
Um total de 224 unidades de certo produto, enumeradas de 001 até 224, serão embaladas em determinado tipo de caixa, na qual se pode guardar uma quantidade máxima desse produto, de modo que a diferença entre a quantidade máxima de produtos guardados em cada caixa e o número de caixas é igual a 20. Esses produtos serão guardados de forma ordenada, pela enumeração, em uma quantidade mínima de caixas. Sendo assim, ao colocar o produto com número 147 dentro de uma das caixas, o número total de caixas completamente cheias será igual a
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- 3.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário sobre a alternativa correta:
Seja Q a capacidade máxima de cada caixa e n o número de caixas.
Pelo enunciado: \(Q - n = 20\), logo \(Q = n + 20\).
Como usamos o menor número de caixas, todas devem estar cheias, portanto \(Q\cdot n = 224\).
Substituindo \(Q\): \(n(n+20)=224\) ⟹ \(n^2+20n-224=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta = 20^2 - 4\cdot1\cdot(-224) = 1296\), \(\sqrt{\Delta}=36\).
Assim \(n=\dfrac{-20\pm36}{2}\). Descartando a raiz negativa, \(n=8\).
Então \(Q = n+20 = 8+20 = 28\) unidades por caixa.
Para achar quantas caixas estão completamente cheias ao colocar o produto de número 147, dividimos 147 por 28:
\(147 = 28\cdot5 + 7\).
O quociente 5 indica que já existem 5 caixas completamente cheias; o resto 7 mostra que a próxima caixa está parcialmente preenchida.
Portanto, o número total de caixas completamente cheias é 5.
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