Uma equipe de ciclistas elaborou um treino de resistência que consistia em percorrer um determinado trajeto carregando na garupa, um por vez, cada outro ciclista da equipe. Como 7

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(N\) o número total de ciclistas.

Os que fizeram o treino foram \(N-7\). Cada um desses carregou, um a um, os outros \(N-1\) ciclistas, então o número total de percursos é

\((N-7)(N-1)=4752\).

Observe que os dois fatores desta multiplicação diferem exatamente de 6. Assim, procuramos dois números positivos cuja diferença é 6 e cujo produto é 4752.

Resolvendo a equação quadrática \(a(a+6)=4752\) (onde \(a=N-7\)), temos:

\(a^2+6a-4752=0\). O discriminante é \(D=6^2+4\cdot4752=36+19008=19044=(138)^2\).

Logo \(a=\frac{-6+138}{2}=66\) (a solução negativa é desprezada), e então

\(N=a+7=66+7=73\).

Portanto, o algarismo das unidades do número de ciclistas é 3.