Em uma excursão, o custo de R$ 2.400,00 com o transporte foi dividido igualmente entre os participantes, de modo que, numericamente, o valor pago por cada participante correspondeu

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta (A) indica R$ 480,00.

Seja n o número de participantes.

Cada participante pagou \( \dfrac{2400}{n} \) pelo transporte, e isso é numericamente 20 unidades a mais que o número de participantes, ou seja:
\( \dfrac{2400}{n} = n + 20 \).

Multiplicando por \(n\):
\(2400 = n(n+20)\) → \(n^2 + 20n - 2400 = 0\).

Calcule o discriminante:
\(\Delta = 20^2 - 4\cdot1\cdot(-2400) = 400 + 9600 = 10000\), então \(\sqrt{\Delta}=100\).

Assim:
\(n = \dfrac{-20 \pm 100}{2}\). Desprezando a raiz negativa, temos \(n = \dfrac{-20 + 100}{2} = 40\).

Como cada participante pagou R$ 12,00 pela alimentação, o custo total da alimentação foi:
\(12 \times 40 = 480\).

Portanto, o valor total da alimentação é R$ 480,00, confirmando a alternativa correta (A).