O transporte de 390 peças foi feito em caixas, cada caixa com o mesmo número de peças. Se o número de caixas utilizadas excedeu o número de peças por caixa em 11, o número de caixa

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta (E): 78.

Seja n o número de caixas. Cada caixa contém \(390/n\) peças.
Pelo enunciado, o número de caixas excede o número de peças por caixa em 11:

\(n - \dfrac{390}{n} = 11\)

Multiplicando por \(n\) e ficando com uma equação quadrática:

\(n^2 - 390 = 11n\)
\( \Rightarrow n^2 - 11n - 390 = 0\)

Calcule o discriminante:

\(\Delta = (-11)^2 - 4\cdot1\cdot(-390) = 121 + 1560 = 1681 = 41^2\)

Assim,

\(n = \dfrac{11 \pm 41}{2}\). A solução positiva é \(n = \dfrac{11+41}{2} = 26\).

Portanto, o número de caixas é 26, e 26 é divisor de 78 (porque \(78 = 26\times 3\)).