Certo dia, em um centro de atletismo, 30 atletas do lançamento de disco foram divididos em dois grupos: iniciantes e experientes. Os atletas iniciantes eram em maior número e cada

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja x o número de atletas iniciantes e y o número de lançamentos que cada atleta experiente fez.
Cada iniciante fez 5 lançamentos, logo o total dos iniciantes é \(5x\). Pela condição do enunciado, esse total é igual a \(y\):

\(y=5x\)

Há 30 atletas no total, então o número de experientes é \(30-x\). O total de lançamentos do dia é a soma dos iniciantes e dos experientes:

\(5x + (30-x)\,y = 920\)

Substituindo \(y=5x\):

\(5x + (30-x)\,5x = 920 \Rightarrow 5x(31-x)=920\)

Dividindo por 5:

\(x(31-x)=184 \Rightarrow x^2-31x+184=0\)

Calculando o discriminante: \(\Delta=31^2-4\cdot184=961-736=225\), \(\sqrt{\Delta}=15\). Assim:

\(x=\dfrac{31\pm15}{2}\), ou seja \(x=23\) ou \(x=8\).

Como os iniciantes são em maior número, escolhemos \(x=23\). Então

\(y=5x=5\cdot23=115\).

Portanto, cada atleta experiente fez 115 lançamentos, que está entre 110 e 120, confirmando a alternativa correta.