Três terrenos retangulares, um ao lado outro, têm as laterais com a mesma medida. O primeiro terreno tem a medida de frente correspondente a 3 m a menos que metade da medida latera

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a medida lateral dos terrenos igual a \(L\).

As frentes dos terrenos são:

1º: \( \dfrac{L}{2}-3 \)

2º: \( \dfrac{L}{5} \)

3º: \( \dfrac{L}{5}+9 \)

A área de cada terreno é o produto da frente pela lateral, então a soma das áreas é

\(L\left(\dfrac{L}{2}-3\right)+L\left(\dfrac{L}{5}\right)+L\left(\dfrac{L}{5}+9\right)\)

Agrupando termos em \(L^2\) e em \(L\):

\(\dfrac{L^2}{2}-3L+\dfrac{L^2}{5}+\dfrac{L^2}{5}+9L = \dfrac{9L^2}{10}+6L\)

Como a média aritmética das três áreas é 850 m², a soma das áreas é \(3\times850=2550\). Portanto:

\(\dfrac{9L^2}{10}+6L=2550\)

Multiplicando por 10:

\(9L^2+60L=25500\)

Dividindo por 3:

\(3L^2+20L-8500=0\)

Resolvendo a equação quadrática pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é

\(\Delta=20^2-4\cdot3\cdot(-8500)=102400\) e \(\sqrt{\Delta}=320\).

Assim

\(L=\dfrac{-20\pm320}{6}\). Tomando a solução positiva vem \(L=\dfrac{300}{6}=50\) (a outra é negativa e não interessa).

Logo, a frente do primeiro terreno é

\(\dfrac{L}{2}-3=\dfrac{50}{2}-3=25-3= \)22 m.

Portanto, a alternativa correta indica que a medida da frente do primeiro terreno é 22 m.