Uma malha quadriculada tem 896 quadradinhos distribuídos em linhas e colunas, de modo que o número de quadradinhos de cada coluna supera em 4 o número de quadradinhos de cada linha

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta — 142.

Seja n o número de quadradinhos em cada linha.

Como cada coluna tem 4 quadradinhos a mais que a linha, cada coluna tem \(n+4\) quadradinhos.

O total da malha é produto de linhas por colunas, portanto:

\(n(n+4)=896\)

Desenvolvendo a equação:

\(n^2+4n-896=0\)

Calculando o discriminante: \(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-896)=16+3584=3600\).

Assim \(\sqrt{\Delta}=60\) e

\(n=\dfrac{-4+60}{2}=28\) (descartando a raiz negativa).

Logo há 28 quadradinhos por linha e 32 por coluna.

Foram não utilizadas 3 linhas e 2 colunas. Contando inicialmente:

\(3\times28 + 2\times32 = 84 + 64 = 148\)

Porém os quadradinhos na interseção dessas 3 linhas com essas 2 colunas foram contados duas vezes. O número dessas interseções é \(3\times2=6\).

Subtraindo a interseção duplicada obtemos o total não utilizado:

\(148-6=142\).

Portanto, o número de quadradinhos não utilizados é 142.