À soma de um número racional n com seu inverso multiplicativo \(1 \over n\) resulta em 2,9. Então, descobrindo os dois n valores possíveis para n, verifica-se que o maior supera o

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Equação: partimos de \(n + \dfrac{1}{n} = 2,9\).

Multiplicando por \(n\): \(n^2 + 1 = 2,9n\).

Reescrevendo: \(n^2 - 2,9n + 1 = 0\).

Discriminante: \(\Delta = (-2,9)^2 - 4\cdot1\cdot1 = 8,41 - 4 = 4,41\).
Raiz de \(\Delta\): \(\sqrt{\Delta} = 2,1\).

Fórmula de Bhaskara: \(n = \dfrac{2,9 \pm 2,1}{2}\).
Assim, \(n_1 = \dfrac{2,9+2,1}{2} = \dfrac{5,0}{2} = 2,5\) e \(n_2 = \dfrac{2,9-2,1}{2} = \dfrac{0,8}{2} = 0,4\).

Diferença: \(2,5 - 0,4 = 2,1\).

Portanto, a alternativa correta é 2,1.