Um jardineiro planejou um canteiro na forma de malha quadriculada, ou seja, com os buracos para as flores dispostos em linhas e colunas igualmente espaçadas e com o mesmo número de

Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário sobre a alternativa correta (B):

Seja \(x\) o número de colunas no planejamento inicial.

Então as linhas eram \(x+3\) e o número de buracos era \(x(x+3)\).

No plano inicial havia \(2\) flores por buraco, logo o total previsto era \(2x(x+3)\).

Na execução, as colunas passaram a ser \(x+4\), as linhas \(x+2\) e cada buraco recebeu \(3\) flores, totalizando \(3(x+4)(x+2)\).

Sabendo que isso resultou em \(213\) flores a mais que o previsto, montamos a equação

\(3(x+4)(x+2)=2x(x+3)+213\).

Expandindo e simplificando:

\(3(x^2+6x+8)=2x^2+6x+213\)

\(3x^2+18x+24=2x^2+6x+213\)

\(x^2+12x-189=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=12^2-4\cdot1\cdot(-189)=144+756=900\), então \(\sqrt{\Delta}=30\).

Assim \(x=\dfrac{-12\pm30}{2}\). A solução positiva é \(x=9\) (descartamos a negativa por representar quantidade).

Portanto, na execução houve \(3\cdot(x+4)\cdot(x+2)=3\cdot13\cdot11=429\) flores.

Logo, a alternativa correta é 429.