Questão FC214802
Certo número n de empresas decidiu ratear, em partes iguais, os custos para a criação de uma reserva ecológica, cujo valor total é de R$ 300.000,00. Se 5 empresas se juntarem a ess
Equações
VUNESP · 2022
Certo número n de empresas decidiu ratear, em partes iguais, os custos para a criação de uma reserva ecológica, cujo valor total é de R$ 300.000,00. Se 5 empresas se juntarem a essas n empresas, o valor da contribuição de cada empresa ficará R$ 3.000,00 menor, em comparação com o valor do rateio original. Então, é correto afirmar que, se apenas 4 empresas se juntarem às n empresas para ratear os custos da criação da reserva ecológica, o valor da contribuição de cada empresa ficará, em comparação com o valor do rateio original,
- R$ 2.300,00 menor.
- R$ 2.350,00 menor.
- R$ 2.400,00 menor.
- R$ 2.450,00 menor.
- R$ 2.500,00 menor.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para resolver, montamos a relação entre as contribuições antes e depois da entrada de 5 empresas:
Equação: \( \dfrac{300000}{n} - \dfrac{300000}{n+5} = 3000 \)
Multiplicando por \(n(n+5)\) e simplificando por 3000, obtemos:
\(300000(n+5)-300000n = 3000\,n(n+5) \Rightarrow 100(n+5)-100n = n(n+5)\)
Logo:
\(n^2+5n-500=0\)
Resolvendo a quadrática (Δ = 2025, \(\sqrt{Δ}=45\)):
\(n=\dfrac{-5+45}{2}=20\) (desconsideramos a raiz negativa)
Contribuição original: \( \dfrac{300000}{20}=15000\).
Se 4 empresas se juntam: \( \dfrac{300000}{24}=12500\).
Diferença: \(15000-12500=2500\).
Portanto, a alternativa correta (E) indica que a contribuição de cada empresa ficará R$ 2.500,00 menor em relação ao rateio original.
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