Dada a sequência infinita 15, 15, 16, 17, 17, 19, 18, 21, 19, 23, 20, 25, 21, 27, … a soma de seus primeiros 199 termos é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Observe a sequência dividindo-a em duas subsequências: termos de posição ímpar e termos de posição par.

Ímpares (1º, 3º, 5º, ...): 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, ... — é uma PA com \(a_1=15\) e razão \(r=1\).

Pares (2º, 4º, 6º, ...): 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, ... — é uma PA com \(b_1=15\) e razão \(r=2\).

Nos primeiros 199 termos haverá 100 termos de ordem ímpar e 99 termos de ordem par.

Soma dos 100 termos ímpares:
Calcule o 100º termo: \(a_{100}=15+(100-1)\cdot1=15+99=114\).
Use \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\):\quad \(S_{100}=\dfrac{(15+114)\cdot100}{2}=(129)\cdot50=6450\).

Soma dos 99 termos pares:
Calcule o 99º termo: \(b_{99}=15+(99-1)\cdot2=15+196=211\).
Use \(S_n=\dfrac{(b_1+b_n)\,n}{2}\):\quad \(S_{99}=\dfrac{(15+211)\cdot99}{2}=\dfrac{226\cdot99}{2}=113\cdot99=11187\).

Soma total dos 199 primeiros termos:
\(S=S_{100}+S_{99}=6450+11187=17637\).

Portanto, a alternativa correta é a letra B, com valor 17 637.