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Questão FC214811

O custo C, em reais, da produção de x litros de uma substância química é dado por C = 0,005x2 – 0,5x + 21. Nessa condição, uma equação, na incógnita x, que fornece uma boa aproxima

Funções e Inequações

VUNESP · 2022

O custo C, em reais, da produção de x litros de uma substância química é dado por C = 0,005x2 – 0,5x + 21. Nessa condição, uma equação, na incógnita x, que fornece uma boa aproximação do total de litros dessa substância que pode ser produzido com R$ 22,00 é:

  1. 2,42x2 – 11x + 21 = 0
  2. x2 – 100x + 8 600 = 0
  3. x2 – 100x + 200 = 0
  4. x2 – 100x – 200 = 0
  5. x2 – 100x – 8 600 = 0
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comece igualando o custo dado a R$ 22,00, pois queremos a quantidade \(x\) correspondente a esse gasto:

\(22=0{,}005x^2-0{,}5x+21\)


Subtraia 22 de ambos os lados para obter uma equação igualada a zero:

\(0{,}005x^2-0{,}5x+21-22=0 \;\Rightarrow\; 0{,}005x^2-0{,}5x-1=0\)


Para eliminar as casas decimais, multiplique a equação por 1000:

\(1000\cdot(0{,}005x^2-0{,}5x-1)=0 \;\Rightarrow\; 5x^2-500x-1000=0\)


Agora divida todos os termos por 5 para simplificar:

\(x^2-100x-200=0\)


Portanto, a alternativa correta é \(x^2-100x-200=0\), que é a equação quadrática cuja solução aproxima a quantidade de litros produzidos com R$ 22,00.

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