A matriz \(\begin{bmatrix} 0,8 & 0,6 \\ -0,6 & 0,8 \end{bmatrix}\) é:

Gabarito

A

Comentário do professor

A matriz é ortogonal.

Definição: uma matriz quadrada \(A\) é ortogonal se \(A^{-1}=A^{T}\), o que ocorre quando suas colunas formam um conjunto ortonormal.

Considere as colunas de \(A\):
\(c_1=(0{,}8,\,-0{,}6)\) e \(c_2=(0{,}6,\,0{,}8)\).

Calcule as normas:
\(\|c_1\|=\sqrt{0{,}8^2+(-0{,}6)^2}=\sqrt{0{,}64+0{,}36}=1\)
\(\|c_2\|=\sqrt{0{,}6^2+0{,}8^2}=\sqrt{0{,}36+0{,}64}=1\)

Calcule o produto interno:
\(c_1\cdot c_2=0{,}8\cdot0{,}6+(-0{,}6)\cdot0{,}8=0{,}48-0{,}48=0\)

Como as colunas têm norma 1 e são ortogonais entre si, são ortonormais. Portanto \(A^{T}A=I\), isto é, \(A^{-1}=A^{T}\), e assim a matriz é ortogonal.