Questão FC214824
No mês de janeiro, uma pessoa comprou 12 unidades de um produto A e 10 unidades de um produto B, pagando, ao todo, R$ 366,00. No mês seguinte, ela comprou 14 unidades do produto A
Sistemas Lineares
VUNESP · 2024
No mês de janeiro, uma pessoa comprou 12 unidades de um produto A e 10 unidades de um produto B, pagando, ao todo, R$ 366,00. No mês seguinte, ela comprou 14 unidades do produto A e 20 unidades do produto B, pagando, ao todo, R$ 598,00. Sabendo-se que, em fevereiro, ela pagou R$ 1,00 a menos por unidade do produto A e R$ 3,00 a mais por unidade do produto B, em comparação aos valores pagos em janeiro, pode-se concluir, corretamente, que o valor pago em uma unidade do produto A, em janeiro, foi de
- R$ 14,00.
- R$ 15,00.
- R$ 16,00.
- R$ 17,00.
- R$ 18,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja \(x\) o preço de uma unidade do produto A em janeiro e \(y\) o preço de uma unidade do produto B em janeiro.
Do primeiro mês temos a equação:
\(12x + 10y = 366\).
Em fevereiro o preço do A ficou R$1 a menos e o do B R$3 a mais, e as compras foram 14 unidades de A e 20 de B. Assim:
\(14(x - 1) + 20(y + 3) = 598\).
Expandindo e simplificando a segunda equação:
\(14x - 14 + 20y + 60 = 598 \Rightarrow 14x + 20y = 552\).
Dividindo por 2:
\(7x + 10y = 276\).
Agora subtraímos a primeira equação (\(12x + 10y = 366\)) da equação obtida:
\((7x + 10y) - (12x + 10y) = 276 - 366\),
o que dá:
\(-5x = -90 \Rightarrow x = 18\).
Portanto, o valor pago por unidade do produto A em janeiro foi R$ 18,00.
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