A razão entre o número de alunos bolsistas e o número de alunos pagantes em uma escola é igual a 3/20. Para o próximo ano, os gestores da escola pretendem que essa razão passe a se

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(b\) o número atual de bolsistas e \(p\) o número atual de pagantes.

Da razão inicial temos \( \dfrac{b}{p} = \dfrac{3}{20}\), portanto \( p = \dfrac{20b}{3}.\)

Com os aumentos previstos, a nova razão será \(\dfrac{b+66}{p+200} = \dfrac{1}{5}.\)

Substituindo \(p\) na equação:

\(5(b+66) = p+200 = \dfrac{20b}{3} + 200.\)

Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:

\(3\cdot[5(b+66)] = 20b + 600 \Rightarrow 15b + 990 = 20b + 600.\)

Isolando \(b\):

\(990 - 600 = 20b - 15b \Rightarrow 390 = 5b \Rightarrow b = 78.\)

Logo, o total de bolsistas no próximo ano será \(78 + 66 = 144\).

Alternativa correta: 144.