Sobre três orçamentos para a execução de determinado serviço, sabe-se o seguinte: a razão entre os valores dos orçamentos de menor e de maior valores é 8/9, sendo que o orçamento d

Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam os três orçamentos, do menor para o maior, \(x\), \(y\) e \(z\).

Passo 1 — usar a razão e a diferença:
Da razão \( \dfrac{x}{z}=\dfrac{8}{9} \) temos \(x=\dfrac{8}{9}z\).
Também foi dado que \(z=x+1200\).

Substituindo \(x=\dfrac{8}{9}z\) em \(z=x+1200\):
\(z=\dfrac{8}{9}z+1200\) ⇒ \(z-\dfrac{8}{9}z=\dfrac{1}{9}z=1200\) ⇒ \(z=1200\cdot 9=10800\).

Logo, \(x=\dfrac{8}{9}\cdot10800=9600\).

Passo 2 — usar a média aritmética:
A média é \( \dfrac{x+y+z}{3}=10100\). Substituindo \(x\) e \(z\):
\( \dfrac{9600+y+10800}{3}=10100\) ⇒ \(9600+y+10800=30300\) ⇒ \(y=30300-9600-10800=9900\).

Portanto, o orçamento intermediário vale R$ 9.900,00, que é a alternativa correta.